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0.999...=1?
この証明が納得できるか!?からのトラックバックです。

Occult Houseを運営されているpeko1985さんの出題。

0.999...=1

一見、これはどうみてもおかしい。しかしこう表現できる。

Xを0.999...とすると
10x=9.999...
x=0.999...
---__________________
9x=1.000...
x=1.000...

さらに、
1/3 = 0.333...
1/3 × 3 = 0.333... × 3
1 = 0.999…

たたみかけると・・・
0.999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...
(9/10)/(1-1/10) = 1

こんなかんじ。私はこれで「そっかー!ナットク!」と晴れ晴れな気持ちになりご飯もおいしく夢のお花畑でかけずりまわるような人はちょっと怖い。不可解なのが当然だと思う。

私はぜんぜん説明上手じゃないけど、ここでガンなのは

無限のコンセプト

たしか数字には現実には存在しない数字(マイナスなど)がありましたよね。良く言えば画期的、悪く言えば机上の空論。そしてこの無限(∞)も存在しない、あるいはほかの数字で置き換えられなければいけないはずの数字なわけです。

0.999...と9が「いつまでも続く」状態は「理論上」あり得ない。しかしながら現在の数学を使う場合、0.999...は事実上1にしかなりえない。他にあてはめることのできる数字がないから。

さらにこの数式に関してはかなり議論が交わされており、懐疑派、賛成派それぞれの言い分を読むのもなかなか楽しい。さまざまな数学者がこのやっかいな「無限」のコンセプトに挑んでいるわけだ。

私は思うのですが、この設問で異常なまでに悩んでしまう人は、根は真面目でしっかり数学を勉強している人に多いのでは?数学者や専門家には申し訳ないのですが、私は数字とかいうものにはかなり懐疑的です。それがまるで「そこにある」もののように考えてみると痛い目にあう気がする。数学はあくまでも理論であってそれとは別次元で存在する現実をいかに数学で表現しきれるか、というのがその醍醐味なのではと思う。

0.999...=1は数学的見地においては正しい。しかしその数式は私たちの心に小さなひずみを残す。そのひずみこそが現在の数学の限界であり、次のステージへの扉なのでは・・・なーんてえらそうだけど、私はかなり文系です。数学20点。1+1=2でもおっけ~♪

peko1985さん、つたないダメ説明ですみません(汗)google検索のほうがいいかも・・・


0.999...=1

At a glance, this doesn’t look right. But,

When x is defined as 0.999...,

10x=9.999...
x=0.999...
---__________________
9x=1.000...
x=1.000...

Moreover,
1/3 = 0.333...
1/3 × 3 = 0.333... × 3
1 = 0.999...

More and Moreover,
0.999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...
(9/10)/(1-1/10) = 1

I will be scared to death if you say “oh! Right! I got it!” and have a nice dinner and pleasant dream. No, it still doesn’t seem right, right? I wasn’t convinced when I first saw this.

The point here is the concept of infinity.

You all know that there are unreal numbers in mathematics such as negative numbers. Infinity is one of them. 0.999... is something does not exist in real life, or must be replaced by a real number.

“Realistically,” a condition in which 0.999... continues “forever” does not exist. Yet our current math can only express 0.999... as 1, since there is no other number that can replace 0.999...

Additionally, there have been arguments over this equation in the field of math and it is interesting to hear both sides; skeptics and followers. Mathematicians struggle to solve this conflict over years.

I think that people who really suffer from this is those who are straight-forward and have studied math seriously. I must apologize to professionals, but I am quite skeptical about numbers. I feel that they will betray me if I trust too much and treat them as if they actually exist. I think that math is a collection of concepts that attempt to express real world that exist parallel to such concepts.

In math, 0.999...=1 is correct. But it leaves a bitter feeling in our mind. This bitter feeling, I think, is the current limitation of math and a gate to new stage… oh well, I actually suck in math. I am D- student so I don’t care if 1+1=2. Haha.
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byケロヨン by windupbird | 2004-09-16 18:30 | 思考回路(Diary)
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